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微分方程/微积分 :怎么根据y'(y)图像画y(t)图像

发布时间:2020-03-21

因为y'和y''是对x的导数,自变量是x
p'是对y的导数,自变量是y,这时候要将y''转过来,就变成
y''=d(y')/dx
=dp/dx
=dp/dy·dy/dx
=pdp/dy

回复:

伯努利方程 y' + P(x)y = Q(x)y^a (a ≠ 1)
令 y^(1-a) = z, 则 y = z^[1/(1-a)],
y' = [1/(1-a)]z^[a/(1-a)]z'
可将伯努利方程化为一阶线性微分方程,
求其通解后, 将 z = y^(1-a) 回代即可。
例伯努利方程: dy/dx -y/x = y^3
令 1/y^2 = z, 则 y = z^(-1/2),
dy/dx = (-1/2) z^(-3/2) dz/dx
得 (-1/2) z^(-3/2) dz/dx - z^(-1/2)/x = z^(-3/2)
将伯努利方程化为了一阶线性微分方程 z' +2z/x = -2
通解为 z = e^(-∫2dx/x) [ ∫-2e^(∫2dx/x)dx + C ]
= (1/x^2) [ ∫-2x^2dx + C ] = (1/x^2) [ (-2/3)x^3 + C ]
= (1/x^2) [ (-2/3)x^3 + C ] = (-2/3)x + C/x^2
即 y^2[(-2/3)x + C/x^2] = 1

回复:

阶数是1,
理由:
微分方程的阶数的概念是,
微分方程中出现的未知函数的导数的最高阶导数的阶数。

本题中,最高阶导数等于一阶导数,
所以,微分方程的阶数为1

回复:

因为y'和y''是对x的导数,自变量是x p'是对y的导数,自变量是y,这时候要将y''转过来,就变成 y''=d(y')/dx =dp/dx =dp/dy·dy/dx =pdp/dy

回复:

伯努利方程 y' + P(x)y = Q(x)y^a (a ≠ 1) 令 y^(1-a) = z, 则 y = z^[1/(1-a)], y' = [1/(1-a)]z^[a/(1-a)]z' 可将伯努利方程化为一阶线性微分方程, 求其通解后, 将 z = y^(1-a) 回代即可。 例伯努利方程: dy/dx -y/x = y^3 令 1/y^2 = z, ...

回复:

阶数是1, 理由: 微分方程的阶数的概念是, 微分方程中出现的未知函数的导数的最高阶导数的阶数。 本题中,最高阶导数等于一阶导数, 所以,微分方程的阶数为1

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